0维空间

绝对的数字存在于0维空间，是基于人类的定义，是纯粹的标签，是观测者对应的语言。无理数出现之前，我们的数字全是语言性质的有理数。什么是语言性质的有理数？这并不是说有理数对应一个绝对的良好值，比如普朗克长度的整数倍；而是说，这样定义是方便语言描述。

• 从这一点看无理数，它就是一个在语言体系内不便于描述的语言（无限不循环小数；但这不同于语言不便于描述心情，心情实体是物质世界的，心情这个词语是语言，我的逻辑类似于语言应当很好描述这个词语本身），这是我认为他作为数字不该存在的第一点原因（当然，这里是基于语言应当便于自认的前提）。

发现无理关系后，人类由于两点原因：1. 计算结果经常是数字；2. 精度似乎能无限提升；于是倾向于把结果归纳于一个确定但无限趋近的“数字”结果，给予了这个结果一个本体论。这里开始，是我的立场和标准立场的区分。

• 标准立场据此建立了数轴，认为数轴上的一点就是一个数字，且数轴是稠密的，我们可以找到任意一个实数。但问题是，数轴是我们借用物质世界1维概念得来的。我们无法从1维中得到0维。因此，所谓的连续性，借用了1维的可加特性，而不应该说是数字本身有连续性。这是我认为无理数作为数字不该存在的第二点原因。

因此我认为，数字应当是有理数，这是作为语言系统而存在的数字空间中的实体，也是对于物质世界而言的文字。无理数产生于这里，而是产生于下述的1维世界。从这个意义上看，这一步对应语言建立了文字，可以认为这个0维数字空间是独立于1维物质世界的。0维空间里本身没有运算，对应文字本身不能被使用。

如何用数字描述物质世界

我们的物质世界是1维（这里的1维指存在维度）的，我们借用0维标签描述1维世界，但需要分辨率来保留1维特性。我们不讨论具体的分辨率，但是分辨率应当是可制得的理想化实体（这里的理想化和降维有本质区别，这里是假定分辨率使用时没有误差）。因此，有理数是分辨率的良好配置，依然能得到可制得的理想化实体。这一步对应事物被文字表现出来。

物质世界的另一个特性是关系，这是函数的起源。标准立场的函数也是用来描述物质世界关系的，但从我的立场看，函数的对象不应该是0维数字，而应该是1维实体。不过函数的对应关系依然靠0维数字标签来描述。 函数用来描述物质世界关系，那么一定是从基于一定分辨率的语言范围内到该语言范围内的映射，也就是有理数到有理数的映射。所以任何可验证的计算结果都应该是有理数，因为验证同样一定基于一定分辨率。

对于一种函数，不同分辨率下会得到对应精度的有理数值。对同一算法的在不同分辨率下的不同数值，我们可以他将们写成序列。序列中的每一个值不是同一0维空间的对象，类似于苹果和apple不是同一对象；不同分辨率我们声明一个对应的0维空间，就像我们声明了汉语和英语。低分辨率的结果可以嵌入高分辨率中，这样我们就可以写出这个序列。对于良好函数，比如“自己除以自己”，会在任意尺度下得到常序列；但对于比如生成π的算法这类函数，序列的数字就不同。

一个收敛序列对应一个等价类（收敛路径可以不同，但有相同的收敛趋势；我们不关心最终结果，因为他在任意尺度下都是有理数）。如果这个等价类包含一个常数列（说明等价类有有理数代表元），它对应有理数；某个特定无理数事实上是描述某种特定不包含常数列的等价类的标签，这就是无理数的定位。 我们对这种关系命名后，他也加入了语言体系中。

但是，你可能要问，这不就是把标准立场中π换了一种说法生产出来了吗？

体系描述

二者有本质不同。在此立场中，有理数是基本对象，函数是对应关系，但函数在不同分辨率下的定义域和值域是不同的，因此产生了序列这个概念。无理数是描述某种序列等价类的标签。标准立场里的π是有本体的，但此立场里的π是不同与基本实体（有理数）的标签。